頑張れ!受験生! 数学の公式・定理集あります。物理のヒント集始めました。

微分法

公式・定理集
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微分法:1.微分係数と導関数

微分係数と導関数、接線

平均変化率

$a \neq b$ のときの平均変化率

\begin{equation*}
\quad \frac{f(b)-f(a)}{b-a}
\end{equation*}

微分係数(変化率)

\begin{align*}
\ f'(a) = &\displaystyle \lim_{ b \to a } \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \\[ 15pt ]
= &\displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(a+h)-f(a)}{h}
\end{align*}

導関数の定義

\begin{equation*}
\ f'(x) = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
\end{equation*}

導関数の公式
$k \ , \ l$ は定数、$n$ は正の整数、$u$ と $v$ は $x$ の関数とする。

\begin{align*}
(c)’ &= 0 \\[ 10pt ]
(x^{n})’ &= nx^{n-1} \\[ 10pt ]
(ku)’ &= ku’
\end{align*}
\begin{align*}
(u + v)’ &= u’ + v’ \\[ 10pt ]
(ku + lv)’ &= ku’ + lv’
\end{align*}

接線の方程式

曲線 $y=f(x)$ 上の点 $A(a \ , \ f(a))$ における接線の方程式
\begin{equation*}
\ y – f(a) = f'(a)(x-a)
\end{equation*}
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