熱中症に気をつけよう! 数学の公式・定理集あります。物理のヒント集始めました。
スポンサーリンク

数と式|一次不等式を扱った応用問題を解いてみよう その1(立式の基本)

一次不等式の応用数学I

一次不等式や連立不等式の扱い方を学習したので、一次不等式を扱った応用問題を解いてみましょう。

一次不等式を扱った応用問題では、方程式のときと同じように、文章問題になります。設問を読んで自分で立式しなければなりません。自分で立式する流れは、等号と不等号の違いくらいで方程式のときとほぼ変わりません。

自分で立式するのは難しそうですが、文章中のどこかに必ずヒントがあります。どこに注目すれば良いのかを意識しながら学習すると、立式のコツを掴めるでしょう。

スポンサーリンク

立式の基本的な流れ

方程式や不等式を扱った文章問題であれば、等しい数量や大小関係のある数量が、文章中にヒントとして存在しています。

たとえば「 $A$ は $B$ である」という言い回しは「 $A$ は $B$ に等しい」という意味です。これを数式で表せば「 $A=B$」と表せます。このことは現代文の参考書や問題集でも見られるので、知っている人も多いかと思います。

このように、方程式や不等式を扱った文章問題では、数式で表せる言い回し(ヒント)が文章の中に必ずあります。その言い回しを見つけ出し、数式に置き換える訓練を積めば、文章問題は全く怖くありません。

文章から立式するまでの流れをまとめると、大まかに以下のようになります。

  1. 求めたい数量を文字で表す。
  2. 立式できそうな言い回しを探して、等式か不等式かを決める。
  3. 式の左辺や右辺の数量に注意する。

求めたい数量を文字で表す

方程式や不等式を立式する問題では、出題者が解答者に求めてもらいたい(解答者が求めたい)数量が必ず存在します。その数量を文字( $x$ など)で表すのが立式の初手になります。

出題者が解答者に何を求めてほしいのかは、だいたい文章の最後に書かれているのでとても分かりやすいです。

求めるべき数量は文章の最後に出てくることが多い。立式するために文字で表そう。

立式できそうな表現を探して、等式か不等式かを決める

求めたい数量を文字で表したら、文章中から立式できそうな言い回し、つまりヒントを探します。立式できそうな言い回しは、数量の関係を説明している言い回しで、たとえば以下のようなものがあります。

ヒントになる言い回しの例

  • 「 $A$ と $B$ を合わせると $C$ になった」=「 $A$ と $B$ の合計(和)は $C$ 」
  • 「 $A$ は $B$ よりも小さくなった」=「 $A$ 小なり $B$ 」

「合わせると~になった」は和や等式を使って立式できます。買い物の話では「代金が~になった」と言われることもあります。「代金が~になった」も「いくつかの商品の購入金額の合計が~になった」と読み取れるので、同じように和や等式を使えます。

また、「 $A$ は $B$ よりも小さくなった」は $A$ と $B$ の大小関係を表しているので、不等式を使って立式できます。

このように言い回しによって、等式(方程式)か不等式かを決めることができます。等式か不等式かが分かるということは、式全体の形が決まるということです。

「合わせる」「合計」「より大きい」「より小さい」など、計算記号や等式・不等式に対応する言い回しがきちんと出てくる。立式する式の形を決めるので、見落とさないようにしよう。

式の左辺や右辺の数量に注意しよう

方程式や不等式のどちらかで立式するめどが立ったら、その式の左辺や右辺の数量を確認します。

たとえば1個の値段が異なる商品をいくつか購入したとき、各商品の購入金額の和が支払った代金です。このことから「各商品の購入金額の和=支払った代金」という関係が分かります。

(各商品の購入金額の和) = (支払った代金)
⇒ 式の形は等式(方程式)

ここで左辺の方に注目すると、左辺は購入金額の和です。和は2つ以上の数量を加算したものです。購入金額の和であれば、商品ごとの購入金額を加算したものです。

購入金額は「1個の値段×個数」で求めることができます。文章中から1個の値段や個数を探します。商品ごとに購入金額を求めてそれらの和を取れば、これが左辺の数量になります。

(各商品の購入金額の和) = (商品 $A$ の購入代金) + (商品 $B$ の購入代金) +・・・
⇒左辺は和だから多項式で1つのかたまり

購入金額の和のように、左辺や右辺を単体で見れば、いくつかの数量を加減算した多項式の場合もあります。このような場合、いきなり左辺や右辺のことを考えると上手に立式できなくなります。手詰まりにならないためにも「全体から部分へ」を意識して立式しましょう。

文章中に必ず立式できるだけのヒントが提示されている。あとは読み手が見落とさずに拾い上げられるかどうか。

次は一次不等式を扱った文章問題を実際に解いてみましょう。

スポンサーリンク
Amazon ノート・メモ帳ランキング
楽天市場 学習参考書ランキング
スポンサーリンク
スポンサーリンク
気になる教材があればコチラで探せます。
数学I
この記事が気に入ったら
いいね!しよう
最新情報をお届けします。
フォローする
ちょっとど忘れしたときの公式・定理集

数学で覚えるべき公式や定理は、一覧で眺めてみるとそれほど多くはありません。大切なことは覚えることではなく、「公式や定理をどのように使うか」です。

公式・定理集で確認しつつ、演習で積極的に使っていきましょう。

日々是鍛錬 ひびこれたんれん
タイトルとURLをコピーしました