物理の要点|熱と気体

公式・定理,物理

物理の要点

熱とエネルギー

熱容量と比熱

熱容量
ある物体全体の温度を $1 \ \mathrm{K}$ 変化させるのに要する熱量をその物体の熱容量という。熱容量 $C \ \mathrm{[J/K]}$ の物体の温度を $\varDelta t \ \mathrm{[K]}$ 変化させるのに要する熱量を $Q \ \mathrm{[J]}$ とすると、次のように表される。
\begin{equation*} \quad Q =C \varDelta t \end{equation*}
比熱
物質 $1 \ \mathrm{g}$ の温度を $1 \ \mathrm{K}$ 変化させるのに要する熱量を比熱という。比熱 $c \ \mathrm{[J/(g・K)]}$、質量 $m \ \mathrm{[g]}$ の物質の温度を $\varDelta t \ \mathrm{[^{\circ} C]}$ 変化させるのに要する熱量を $Q \ \mathrm{[J]}$ とすると、次のように表される。
\begin{equation*} \quad Q =cm \varDelta t \end{equation*}
また、熱容量 $C$ と比熱 $c$ の関係は
\begin{equation*} \quad C =cm \end{equation*}

潜熱

潜熱
物体の状態を変化させるために必要な熱量を潜熱という。潜熱には、融解熱や蒸発熱などがある。
融解熱
物質 $1 \ \mathrm{g}$ を個体から液体に状態変化させるのに要する熱量を融解熱という。
蒸発熱
物質 $1 \ \mathrm{g}$ を液体から気体に状態変化させるのに要する熱量を蒸発熱という。

気体の圧力・体積・温度の変化

ボイル・シャルルの法則
一定量の気体の体積 $V \ \mathrm{[m^{\scriptsize{3}}]}$ は、圧力 $p \ \mathrm{[Pa]}$ に反比例し、絶対温度 $T \ \mathrm{[K]}$ に比例する
\begin{equation*} \quad \frac{PV}{T} = \ \text{一定} \end{equation*}
ボイルの法則
温度が一定のとき
\begin{equation*} \quad PV = \ \text{一定} \end{equation*}
シャルルの法則
圧力が一定のとき
\begin{equation*} \quad \frac{V}{T} = \ \text{一定} \end{equation*}

気体がする仕事

圧力 $p \ \mathrm{[Pa]}$ の気体が、圧力一定の状態で膨張して、体積が $\varDelta V \ \mathrm{[m^{\scriptsize{3}}]}$ だけ増えたとき、気体のした仕事 $W \ \mathrm{[J]}$ は、次の式で表される。
\begin{equation*} \quad W =p \varDelta V \end{equation*}

熱力学第1法則

気体が外部から $Q \ \mathrm{[J]}$ の熱を与えられ、$W \ \mathrm{[J]}$ の仕事をされたとき、気体の内部エネルギーの増加量 $\varDelta U \ \mathrm{[J]}$ は、次のように表される。
\begin{equation*} \quad \varDelta U=Q+W \end{equation*}

気体の変化

理想気体の状態方程式

$n \ \mathrm{[mol]}$ の理想気体の圧力 $p \ \mathrm{[Pa]}$、体積 $V \ \mathrm{[m^{\scriptsize{3}}]}$、絶対温度 $T \ \mathrm{[K]}$ の間には、次の関係が成り立つ。この式を理想気体の状態方程式という。
\begin{equation*} \quad pV=nRT \end{equation*}
ただし、$R$ は気体定数といい、
\begin{equation*} \quad R=8.31 \ \mathrm{J/(mol \cdot K)} \end{equation*}

気体分子の運動

気体の圧力
気体の圧力は、気体分子が器壁に衝突するときに与える力積によって生じる。分子1個の質量を $m \ \mathrm{[kg]}$、2乗平均速度を $\sqrt{\overline{ \upsilon^{\scriptsize{2}} }}$ とすると、体積 $V \ \mathrm{[m^{\scriptsize{3}}]}$ 中に $N$ 個の分子が含まれている気体の圧力 $p \ \mathrm{[Pa]}$ は、次のように表される。
\begin{equation*} \quad p=\frac{Nm \overline{ \upsilon^{\scriptsize{2}} }}{3V} \end{equation*}
分子の運動エネルギー
単原子分子理想気体の分子1個の平均運動エネルギーは、気体の種類によらず、絶対温度 $T \ \mathrm{[K]}$ によって決まる。
\begin{equation*} \quad \frac{1}{2} m \overline{ \upsilon^{\scriptsize{2}} } = \frac{3}{2} kT \end{equation*}
ただし、$k$ をボルツマン定数という。
また、$N_{\scriptsize{A}}$ をアボガドロ定数とすると
\begin{equation*} \quad k=\frac{R}{N_{\scriptsize{A}}} \end{equation*}

気体の比熱

定積モル比熱
気体の比熱は、定積変化の場合と定圧変化の場合とで異なる。気体 $1 \ \mathrm{mol}$ の温度を、体積一定の状態で $1 \ \mathrm{K}$ だけ上昇させるのに必要なエネルギー $C_{\scriptsize{V}} \ \mathrm{[J]}$ を定積モル比熱という。
定圧モル比熱
気体 $1 \ \mathrm{mol}$ の温度を、圧力一定の状態で $1 \ \mathrm{K}$ だけ上昇させるのに必要なエネルギー $C_{\scriptsize{P}} \ \mathrm{[J]}$ を定圧モル比熱という。

気体の内部エネルギー

個々の気体分子がもつエネルギーの総和が、その気体の内部エネルギーである。$n \ \mathrm{[mol]}$ の気体が絶対温度 $T \ \mathrm{[K]}$ のときにもつ内部エネルギー $U \ \mathrm{[J]}$ は、次の式で表される。
\begin{equation*} \quad U=nC_{\scriptsize{V}}T \end{equation*}
単原子分子理想気体の場合は、
\begin{equation*} \quad U=\frac{3}{2} nRT \end{equation*}

物理・物理基礎のオススメ本

おすすめ その1
  • 宇宙一わかりやすい高校物理(力学・波動)
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おすすめ その2
  • 秘伝の物理講義[力学・波動]
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おすすめ その3

物理教室(河合塾series)

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問題集の『物理のエッセンス』は有名ですが、同じ河合塾seriesなので相性も良いです。

おすすめ その4

Newton大図鑑シリーズ 物理大図鑑

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