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頑張れ!受験生! 数学の公式・定理集あります。物理のヒント集始めました。
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数と式|整式について

整式って何だろね 数学I

「整式」は、数学Iの最初の単元で学習します。ただ、「整式」という言葉自体は、それ以降になるとあまり目にしなくなるので忘れがちです。

そうは言っても数学を学習する上で大切な式なので、しっかりと理解しておくことが大切です。「整式」の定義や分類、その扱い方などを整理して覚えましょう。

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整式とは

中学数学で数や文字を扱った文字式を学習しましたが、この文字式のことを高校数学では「整式」と言います。文字式の方が慣れているかもしれませんが、新しい用語である「整式」をどんどん使っていきましょう。

さて、「整式」についてですが、一般に以下のように定義されています。

整式とは、単項式や多項式で表される式のこと。

要するに、「整式」とは数学で扱う式をひとまとめにして呼ぶときの用語です。

単項式や多項式などの用語が出てきたことから何となく分かると思いますが、この単元は中学数学と高校数学をつなぐ単元になります。

もちろん、この単元だけでなく、数学I・Aは、基本的に中学数学から高校数学への橋渡しになる分野になります。

ですから、中学数学の教科書などと照らし合わせながら読み進めていくと、数学I・Aの内容をスムーズに理解できるでしょう。

単項式とは

中学でも学習した「単項式」の定義は、以下のようになります。

単項式とは、数や文字が積の形で表される式のこと。

たとえば以下のような式が単項式です。

\begin{equation*}
\frac { 1 }{ 5 } a \ ,\ 5x{ y }^{ 2 }
\end{equation*}

これらは積の形だけで表されるのが特徴です。

式が積の形だけで表されているかどうかは、文字を含む式の表記ルールを知っておく必要があります。このルールは中学で学習しています。

ちなみに、上記の2つの単項式は乗算の記号を補うと以下のようになります。

\begin{equation*}
\frac { 1 }{ 5 } \times a \ , \ 5\times x\times { y }\times y
\end{equation*}

このように積の形だけで表される単項式は1つの単位(かたまり)として扱います。このことから、単項式は式を作るための部品と言えるでしょう。

多項式とは

整式には、単項式のほかに多項式があります。定義は以下のようになっています。

多項式とは、複数の単項式の和で表される式のこと。

たとえば以下の式が多項式です。

\begin{equation*}
2{ x }^{ 2 }-3x+6
\end{equation*}

「-の記号があるので、和と差が混じった式ではないのか?」という疑問が湧くかもしれませんが、一般的には和と捉えます。多項式を扱うにあたって注意したいことです。

もちろん、もともとは単項式の差も混じっていたのかもしれませんが、それでも最終的には単項式の和の形で表されています。

ですから、上式の「-」は減算の「引く」ではなく、符号の「マイナス」です。

なお、数学では+をプラス、-をマイナスと言い、引くとは言いません。

ちなみに、例の多項式は以下のように単項式を加算した式だったと考えることができます。
加算の記号やカッコが増えていることが分かります。

\begin{equation*}
2{ x }^{ 2 }+\left( -3x \right) +6
\end{equation*}

見比べてみると、単項式を左から順に並べただけの簡略化した表記で多項式を扱っていることが分かると思います。

多項式は一般に加算の計算記号+を省略し、複数の単項式を左から順に並べて表記する。

このような表記ルールの下で多項式が扱われているので、多項式を単項式の和と捉える必要があるのです。

「-」を見るたびに引き算あるいは差と捉えてしまう習慣のある人は、高校数学の最初の単元なので、この単元を学習中に修正しておきましょう。

さいごにもう一度まとめ

  • 整式とは、単項式や多項式で表される式で、単項式や多項式の総称。
  • 単項式とは、数や文字が積の形で表される式。
  • 多項式とは、複数の単項式の和の形で表される式。
  • 多項式は、単項式の和であるが、単項式だけを横に並べて表記した式。
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