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物理のヒント集|ヒントその4.流水を進む船の速度

物理のヒント集物理

第4回の物理のヒント集は、流水を進む船の速度についてです。速度は向きと大きさをもつベクトル量なので、特に向きに注意しないと大変なことになります。

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流水を進む船の速度

速度の合成を扱った問題に、流水を進む船の速度を求める問題があります。問題文をしっかり読み、意図を正しく理解しないと、見当外れな数値が出てきてしまいます。

【問】静水上を速さ $10 \ [m/s]$ で進むことのできる船が、流れの速さ $6 \ [m/s]$、川幅 $100 \ [m]$ の川を横断する。船が岸に対して直角に進むとき、岸に対する船の速さを求めよ。

流水を進む船の速度を求めてみよう

メガネ君
メガネ君

流水を進む船の速度メガネ君の解答

船が岸に対して直角に $10 \ [m/s]$ で進むと、それと同時に川の流れによって下流に $6 \ [m/s]$ で流されてしまいます。

ですから、求める船の速さは、2辺 $10 \ , \ 6$ をもつ直角三角形の斜辺の長さを求めれば良いので、$2 \sqrt{34} \ [m/s]$ となりますっ!(ドヤァ)

メガネ先生
メガネ先生

頑張って答えてくれたようじゃの。じゃが残念ながら間違いじゃっ!

メガネ君
メガネ君

何ですとっ!

メガネ君が自信満々だった解答は間違っていました。どこが間違っているのかを考えてみましょう。

問題文の解釈に気を付けよう

メガネ君は「船が岸に対して直角に $10 \ [m/s]$ で進む」と言っていましたが、果たしてそうでしょうか?

もう一度、問題文を確認してみましょう。

【問】静水上を速さ $10 \ [m/s]$ で進むことのできる船が、流れの速さ $6 \ [m/s]$、川幅 $100 \ [m]$ の川を横断する。船が岸に対して直角に進むとき、岸に対する船の速さを求めよ。

問題文では「船が岸に対して直角に進むとき」と言っています。この部分をどのように解釈するかによって明暗が分かれてしまいます。

「船が岸に対して直角に進むとき」とは、船が岸に対して直角に船首を向けて進むときではありません。

流水の影響を考慮に入れた上で船が岸に対して直角に進むときを考えなければなりません。そのためには、上流の方に船を進めなければなりません

上流の方に船を進めたとしても、それと同時に流水の影響で下流に流されてしまいます。ですから、実際は上流の方に進まずに、岸に対して直角に進んでいくことができます。

流水を進む船の速度メガネ君の解答

メガネ君が考えた進み方の場合、作図では船首が岸に対して直角になるようにして進むと、船は下流の方に流れてしまいます。ですから、実際は作図通りに進むので、船が岸に対して直角に進みません。

問題文の意図を正しく読み取ろう。

正しく作図しよう

メガネ君の作図では上手くいかないので、作図しなおしてみましょう。

実際に船の進む向きが岸に対して直角になるには、静水時の船の速さと流水の速さが平行四辺形の一辺になるように作図します。このとき、$10 \ , \ 6$ が平行四辺形の辺になるので、辺の長さは $10:6 = 5:3$ となるようにします。

流水の中を岸に対して直角に進むときの図

正しい作図では、斜辺が $10$、他の一辺が $6$ の直角三角形ができます。残りの一辺が求める船の速さに相当します。

解答例
\begin{align*}
&\text{三平方の定理より} \\[ 5pt ]
&\quad \sqrt{10^{2} – 6^{2}} = 8
\end{align*}

三平方の定理を利用して解くと、求める速さは $8 \ [m/s]$となります。なお、作図から $3:4:5$ の直角三角形であることに気付けば、比を利用して解くと良いでしょう。

さいごにもう一度

メガネ先生
メガネ先生

どこで間違ったか気付いたかの?

メガネ君
メガネ君

はいっ!
ケアレスミスですが、問題の意図を正しく理解できていませんでした。
勝手な思い込みに注意したいですっ!

メガネ先生
メガネ先生

たしかにケアレスミスじゃが、こういうことはどの問題でも起こりうるんじゃ。

そうならないためには、問題文をただ眺めるのではなくて、読み解いていく訓練をしてほしいの。

メガネ先生
メガネ先生

あとは用語の定義を文言通り覚え、正しく解釈することが大切じゃ。
定義をいい加減に覚えたり、解釈したりすると、問題の意図を読み違えやすくなるんじゃよ。

メガネ君
メガネ君

そうですね。まずは用語の定義を正しく覚えないといけませんね。
うろ覚えになっているものが多いので、もう一度確認しますっ!

メガネ先生
メガネ先生

ちなみに、問題では「速度」ではなく「速さ」が使われていたようじゃが、ちゃんと違いが分かっておるかの?

メガネ君
メガネ君

速さは大きさだけのスカラー量で、速度は向きと大きさをもつベクトル量でした。
次こそは間違えませんよっ!

メガネ先生
メガネ先生

失敗から学べば良いんじゃよ。
次回も楽しみにしとるよ。

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