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物理のヒント集|ヒントその2.v-tグラフの読み取り方

物理のヒント集 物理

第2回の物理のヒント集は、v-tグラフの読み取り方についてです。物理だけでなく、理系科目ではグラフの扱いに慣れていなければとても苦労します。

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v-tグラフを正しく読み取ろう

等速直線運動や等加速度直線運動では、$v-t$ グラフをよく扱います。次の $v-t$ グラフから物体の運動の様子を読み取ってみましょう。

【問】図のv-tグラフで表される運動を説明しなさい。

v-tグラフの一例

メガネ君
メガネ君

図の $v-t$ グラフから、物体が $0 \ [ s ] \sim t_{1} \ [ s ]$ の間で正の向きに進んだ後、 $t_{1} \ [ s ] \sim t_{2} \ [ s ]$ の間で引き返して負の向きに進んだ様子が読み取れます!(ドヤァ)

メガネ先生
メガネ先生

頑張って答えてくれたようじゃの。でも、残念ながら間違いじゃっ!

メガネ君
メガネ君

何ですとっ!

メガネ君が自信満々だった解答は間違っていました。どこが間違っているのかを考えてみましょう。

運動の向きは速度の向きに対応

物体は、その速度が正であれば正の向きに運動し、その速度が負であれば負の向きに運動します。ですから、速度の向きが分かれば、物体の運動の向きが分かります。

それに対して、加速度の向きが分かったとしても、それだけでは物体の運動の向きを判断することはできません。つまり、運動の向きは、速度の向きに対応していることが分かります。

グラフの傾きは速度ではなく加速度

$v-t$ グラフでは、横軸が時刻 $t \ [ s ]$、縦軸が速度 $v \ [ m/s ]$ です。そのような $v-t$ グラフにおいて、傾きが示しているのは、物体の速度でありません。

傾きが示しているのは、物体の速度の変化率です。速度の変化率とは、言い換えると加速度のことです。ですから、$v-t$ グラフの傾きの正負では加速度の正負が分かるだけで、運動の向きを判断することはできません。

v-tグラフの傾き

ただ、加速度の正負によって、物体の運動の様子をある程度把握することはできますグラフの傾きが正であれば、速度が大きくなっていく(加速する)運動だと予想できます。それに対して、グラフの傾きが負であれば、速度が小さくなっていく(減速する)運動だと予想できます。

速度の向きはt軸に対するグラフの位置で判断しよう

物体の速度の向きは、$v-t$ グラフの $t$ 軸に対する位置で分かります。つまり、$v-t$ グラフが $t$ 軸の上側にあるか下側にあるか速度の正負が決まります。

$v-t$ グラフが $t$ 軸の上側にあれば、グラフから得られる速度は正の数になります。また、$v-t$ グラフが $t$ 軸の下側にあれば、グラフから得られる速度は負の数になります。

v-tグラフの一例

先ほどの $v-t$ グラフを見ると、時刻 $t_{1} \ [ s ]$ の前後でグラフが折れ曲がっていますが、どちらのグラフも $t$ 軸よりも上側にあるので、グラフから正の速度がつねに得られることが分かります。

グラフをもう少し詳しく見てみると、時刻 $0 \sim t_1 \ [ s ]$ の間では、正の速度 $v_0 \ [ m/s ]$ で出発し、正の速度 $v_1 \ [ m/s ]$ まで加速したことが読み取れます。

また、時刻 $t_1 \sim t_2 \ [ s ]$ の間では、正の速度 $v_1 \ [ m/s ]$ から正の速度 $v_2 \ [ m/s ]$ になるまで減速したことが読み取れます。

v-tグラフから速度の向きを知る

以上のことから、時刻 $t_{1} \ [ s ]$ の前後で加速度の向きが正から負へ変わりましたが、運動の向きは正の向きのままであることが分かります。

さいごにもう一度

メガネ先生
メガネ先生

$v-t$ グラフをどのように見れば良いか分かったかの?

メガネ君
メガネ君

はいっ!
グラフの傾きから分かるのは加速度の向きで、速度の向きとは無関係だと分かりました。それに、運動の向きは速度の向きで判断しなければならないということも分かりました。

メガネ先生
メガネ先生

速度の向きはどうやって読み取れば良いのじゃ?

メガネ君
メガネ君

速度の向きは、グラフが $t$ 軸よりも上側にあるのか下側にあるのかで判断しますっ!

メガネ先生
メガネ先生

その通り。正解じゃ。次は大丈夫そうじゃの。

メガネ君
メガネ君

はい、次は間違えませんっ!

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